Bir önceki yazı dizisinde filtreler konusuna bir giriş yapmış ve seriyi temel bir uygulama ile sonlandırmıştık. Bu yazı serisinde filtreleme konusuna biraz daha derinlemesine girmeyi hedefliyorum. Önceki serilerde teoriden sıkılan okuyucular son yazıdaki uygulamayı görünce bir hayli sevinmiş ve güzel geri dönüşler yapmışlardı. Sanırım teori ve pratiğin bu şekilde birleştiğini görmek okuyuculara matematiğin aslında bu kadar soyut olmadığını ve mühendisliği dolaylı olarak değil doğrudan etkilediğini gösterdi. Artık soyut ve oldukça korkutucu gözüken matematiğin gerçekte böyle olmadığını anladığımıza göre filtreleme konusunu daha deri bir şekilde inceleyebiliriz. Başlamadan önce bir konuyu dile getirmem gerekiyor. Bu yazı serilerini okurken, “Buna ihtiyacımız olmayacak çünkü Matlab bu işleri bizim için yapıyor.” gibi bir ifadeyi kullanmakta oldukça haklı olabilirsiniz fakat bizim amacımız bu işin mantığını ve temelini anlamak hatta daha da öte bir gereksinim olan ve mühendislik yapmak için ihtiyaç duyduğumuz muhakeme yeteneğini geliştirmek, buradaki birincil amacımızdır. Ek olarak filtreleme konusunda karşılaşacağımız zorlu problemlerde, iyi bir alt yapının faydasını göreceğinizi garanti edebilirim. Eğer hazırsanız zihnimizi çok yumuşak bir filtreden geçirelim. (Devamını Oku)

Evet sanırım artık beklediğiniz yazı geldi. Bunca matematik ve onlarca çalışmadan sonra artık bu işin ekmeğini yeme zamanının geldiğini düşünüyorum. Özellikle sinyal işlemede çok özel bir yeri olan “Filtreleme” konusu barındırdığı sihirli matematik ile beni ciddi anlamda büyülemiştir. Bir filtre tasarlamanın birden fazla yolu olması, kalite faktörü, filtrenin cevabı gibi bir çok ayrıntıyı içinde barındırsa da bunların çok da zor olmadığını az çok gördük. Eğer işin temelini anladıysanız gelin sonra bir uygulama ile bu yazı dizisini tamamlayalım. (Devamını Oku)

Her şey 2 hafta önce girdiğim “Sayısal Çözüm Yöntemleri” dersinde hocamın “n. dereceden bir polinomun tüm köklerini bulacağız.” demesiyle başladı. Şimdi bu cümlede 3 tane gizli ayrıntı var. Bunlardan ilki bu işleri tamamen nümerik tekniklerle yapacak olmamız. Bu ilk adım pek kafamızı karıştırmıyor çünkü aklımıza ilk gelen yöntem, bir epsilon hatasına kadar döngüyü tekrarlamak.

İkincisi bu kökler içinde sanal köklerinde barınacağı. Bu bizim için sorun değil bunun sebebi kompleks köklerin formülünü biliyor olmamız. Gördüğünüz gibi hala korkacak bir şey yok!

Üçüncüsü ve benim kafam en çok meşgul eden ise bu polinomun derecesinin sabit değil n. dereceden olması! Evet bu cümlenin arkasında yatan zorluğun ne olduğunu şimdi rahatça görebiliyoruz dimi? Bazı dereceleri hesaplamak kolay. Mesela 1, 2, 3 hadi 4 olsun. Peki 10, 15 hatta 50. derece olduğunu düşünün. Kısacası bize n. dereceden bir polinomun tüm köklerini bulan çok güçlü bir algoritma gerekiyor. Merak etmeyin bunu yapan bir matematiksel modele sahibiz. Bu modeli geliştiren Leonard Bairstow’a bir teşekkürü borç biliriz. O halde hazırsanız Bay Bairstow’un bu ulvi matematiksel modelini biraz olsun inceleyerek anlamaya çalışalım. Hatta bunu yazılımsal hale getirip işleri daha kolaylaştıralım! (Devamını Oku)

Bildiğiniz üzere mühendisin en güçlü silahı olan matematik, beraberinde bir takım güçlükler getirir. Bunlar kimi zaman diferansiyel denklemler, kimi zaman ise gördüğümüzde elimizi kolumuzu bağlayan integral problemleri olur. Üzerinde duracağımız integral problemleri için genellikle fazla bilinmeyen ve üniversitede kısaca görülen “Weierstrass Substitution” tekniği, trigonometrik ifadeler içeren integral problemlerini çözmek adına büyük bir silah olarak kullanılır. İçerisinde bir veya birden fazla trigonometrik ifade bulunduran ve oldukça basit gözüken bir takım integral problemlerini çözmeye çalıştığınızda göreceksiniz ki elinizde bildiğiniz bir çözüm tekniği kalmayacak. Merak etmeyin küçük bir joker hakkınız var. Hadi gelin ve birlikte bu enteresan gizli silahı keşfedelim. (Devamını Oku)

Bu yazıda Joseph Fourier’in bulduğu “Fourier Dönüşümü” adlı, bir hayli ilginç olan ve mühendislik öğrencilerinin birlikte yatıp kalktığı bu konuya giriş yapacağız. Bu konuya girmeden önce üzerine düşüneceğimiz başka bir problem var. Normal de sinyallerimizi zaman bağlı örnekler ve bunları işlemek için uğraşırız. Zamana bağlı bir sinyalde bildiğiniz üzere sadece (t) anındaki (Genliği) elde edebiliriz. Geometrik olarak bir x(t) değerine karşın bir y(Genlik) değeri olur. Bu oldukça basit öyle değil mi ? Şimdi asıl soruna gelelim. Elimizdeki sinyalin içinde hangi frekans bileşenlerinin olduğunu öğrenmek isteydik ne yapacaktık ? Koordinat düzleminde x yerine frekans’ın olmasını istiyoruz. O halde frekans düzlemine ışınlanalım ! (Devamını Oku)

Yine bolca matematik içeren bu yazıda filtrelerin dijital hallerine giriş yapacağız. Özellikle dijital kontrolün kalbi olan bu filtreler beraberinde çözülmesi gereken bir takım sorunları da yanında getirecek. Bir analog filtrenin dijital karşılığını modelleyeceğimiz bu yazının aklımızdaki bir çok soru işaretini gidereceğini düşünüyorum. Matematiksel dönüşümler, bilgisayar analizleri ve programlama kısmında yapılan optimizasyonlar gibi konulara da değineceğimiz bu yazıda yapılacak çok iş var. Hazırsanız başlayalım. (Devamını Oku)

Elektronik gibi ucu bucağı olmayan devasa bir alanda matematiğin önemi bir hayli büyük. Şunu söyleyebilirim ki matematiğin önemi elektroniğin kendisinden daha öte. Özellikle bir takım donanımları iyi bir şekilde analiz edebilmek için çok ciddi matematik bilgisine ihtiyaç duyuyoruz. Bu yazı dizisinde filtreleri ve onların matematiksel modellerini inceleyeceğiz. Bunun sebebi daha sonra yapmayı planladığım sinyal işleme, filtreleme gibi çalışmalar için iyi birer matematiksel altyapı oluşturabilmek. Mühendislik yolunda kat edeceğimiz çok fazla zorluk var. Ömür boyu bu karşılaşacağımız sorunlara akıllıca birer çözüm üretebilmek adına bu temelleri çok iyi inşa etmeli ve bir takım yapıları analiz etmeliyiz. O halde öncelikle alçak geçiren pasif filtreyi analiz ederek başlayalım. (Devamını Oku)

Laplace dönüşümü bilindiği gibi bir fonksiyonun tanım kümesini zamandan frekansa çevirir.Bu diferansiyel denklemlerin daha kolay çözülmesini sağlar. (Devamını Oku)

Calculus çalışırken “hadi bu soruyu birde bu hali ile çözeyim” derken çok garip gözüken bir integral yapısı ile karşılaştım.Değişken dönüşümü, Trigonometrik Yerine Koyma Metodu, Kesirlere ayırma, Kısmi integrasyon gibi yöntemlerle bu integrali çözmenin mümkün olmadığını fark edince aslında bu yapının “Gauss İntegrali” olarak geçtiğini gördüm. (Devamını Oku)

Bugün yine İntegral çözüm metotlarından olan Trig Substitutions(Trigonometrik Yerine Koyma Metodu) ile karşılaştım.Fakat bu sefer ki biraz farklı ve bol dönüşümlü bir soru.Sözü fazla uzatmadan çözümü soru üzerinde anlatmak istiyorum.Bir yandan da yeni keşfettiğim Math Editor programında tanıtayım. (Devamını Oku)